Число е

Число впервые появилось в математике как нечто незначительное. Это случилось в 1618 г. В приложении к работе Непера  по логарифмам была дана таблица натуральных логарифмов различных чисел. Однако никто не понял, что это логарифмы по основанию , так как в понятие логарифма того времени такая вещь как основание не входила. Это сейчас мы называем логарифмом степень, в которую нужно возвести основание, чтобы получить требуемое число. Мы еще вернемся к этому позже. Таблица в приложении скорее всего была сделана Отредом , хотя автор ее не был указан. Через несколько лет, в 1624 г., в математической литературе снова появляется , но опять-таки завуалированно. В этом году Бриггс дал численное приближение десятичного логарифма , но само число в его работе не упоминается.
Следующее появление числа снова cомнительно. В 1647 г. Сен-Винсент вычислил площадь сектора гиперболы. Понимал ли он связь с логарифмами, остается только догадываться, но даже если понимал, то вряд ли он мог прийти к самому числу . Только к 1661 г. Гюйгенс  понял связь между равнобочной гиперболой и логарифмами. Он доказал, что площадь под графиком равнобочной гиперболы равнобочной гиперболы на промежутке от 1 до равна 1. Это свойство делает основанием натуральных логарифмов, но это не понимали математики того времени, однако они медленно приближались к этому пониманию.
Гюйгенс сделал следующий шаг в 1661 г. Он определил кривую, которую назвал логарифмической (в нашей терминологии мы будем называть ее экспоненциальной). Это кривая вида . И снова появляется десятичный логарифм , который Гюйгенс находит с точностью до 17 десятичных цифр. Однако он возник у Гюйгенса как некая константа и не был связан с логарифмом числа (итак, снова подошли вплотную к , но само число остается неузнанным).
В дальнейших работах по логарифмам опять-таки число не появляется в явном виде. Однако изучение логарифмов продолжается. В 1668 г. Никола Меркатор опубликовал работу Logarithmotechnia, которая содержит разложение в ряд . В этой работе Меркатор впервые использует название “натуральный логарифм” для логарифма по основанию . Число явно опять не появляется, а остается неуловимым где-то в стороне.

Удивительно, что число в явном виде впервые возникает не в связи с логарифмами, а в связи с бесконечными произведениями. В 1683 г. Якоб Бернулли пытается найти

Он использует биномиальную теорему для доказательства того, что этот предел находится между 2 и 3, и это мы можем рассматривать как первое приближение числа . Хотя мы принимаем это за определение , это первый случай, когда число определяется как предел. Бернулли, конечно, не понял связи между своей работой и работами по логарифмам.

Ранее упоминалось, что логарифмы в начале их изучения никак не связывались с экспонентами. Конечно, из уравнения мы находим, что , но это гораздо более поздний способ восприятия. Здесь мы в самом деле подразумеваем под логарифмом функцию, тогда как сначала логарифм рассматривался только как число, которое помогало в вычислениях. Возможно, Якоб Бернулли первым понял, что логарифмическая функция является обратной показательной. С другой стороны, первым, кто связал логарифмы и степени, мог быть Джеймс Грегори . В 1684 г. он определенно осознал связь между логарифмами и степенями, но, возможно, он был не первым.
Мы знаем, что число появилось в том виде, как сейчас, в 1690 г. Лейбниц в письме к Гюйгенсу использовал для него обозначение . Наконец у появилось обозначение (хотя оно не совпадало с современным), и это обозначение было признано.
В 1697 г. Иоганн Бернулли начинает изучение показательной функции и публикует Principia calculi exponentialum seu percurrentium. В этой работе вычисляются суммы различных экспоненциальных рядов, и получены некоторые результаты их почленным интегрированием.
Эйлер  ввел так много математических обозначений, что
неудивительно, что обозначение также принадлежит ему. Кажется смешным утверждение, что он использовал букву из-за того, что это первая буква его имени. Вероятно, это даже не потому, что взято от слова “exponential”, а просто это следующая гласная за “a”, а Эйлер уже использовал обозначение “a” в своей работе. Независимо от причины, обозначение впервые появляется в письме Эйлера Гольдбаху в 1731 г. Он сделал много открытий, изучая в дальнейшем, но только в 1748 г. в Introductio in Analysin infinitorum он дал полное обоснование всем идеям, связанным с . Он показал, что

Эйлер также нашел первые 18 десятичных знаков числа :

правда, не объясняя, как он их получил. Похоже, что он вычислил это значение сам. На самом деле, если взять около 20 членов ряда , то получится точность, которую получил Эйлер. Среди других интересных результатов в его работе приведена связь между функциями синус и косинус и комплексной показательной функцией, которую Эйлер вывел из формулы Муавра.
Интересно, что Эйлер нашел даже разложение числа в непрерывные дроби и привел образцы такого разложения. В частности, он получил

Эйлер не привел доказательства, что эти дроби так же продолжаются, однако он знал, что если бы такое доказательство было, то оно доказывало бы иррациональность . Действительно, если бы непрерывная дробь для , продолжалась так же, как в приведенном образце, 6,10,14,18,22,26, (каждый раз прибавляем по 4), то она никогда бы не прервалась, и (а значит, и ) не могло бы быть рациональным. Очевидно, это первая попытка доказать иррациональность .
Первым, кто вычислил довольно большое число десятичных знаков числа , был Шенкс  в 1854 г. Глейшер показал, что первые 137 знаков, вычисленные Шенксом, были верными, однако далее нашел ошибку. Шенкс ее исправил, и было получено 205 десятичных знаков числа . В действительности, нужно около
120 членов разложения , чтобы получить 200 верных знаков числа .
В 1864 г. Бенджамен Пирс                                                                                                                                                             стоял у доски, на которой было написано
В своих лекциях он мог бы сказать своим студентам: “Джентльмены, мы не имеем ни малейшего представления, что бы это значило, но мы можем быть уверены, что это значит что-то очень важное”.
Большинство считает, что Эйлер доказал иррациональность числа . Однако это сделал Эрмит  в 1873 г. До сих пор остается открытым вопрос, является ли число алгебраическим. Последний результат в этом направлении — это то, что по крайней мере одно из чисел и является трансцендентным.
Далее вычисляли следующие десятичные знаки числа . В 1884 г. Бурман  вычислил 346 знаков числа , из которых первые 187 совпали со знаками Шенкса, но последующие различались. В 1887 г. Адамс вычислил 272 цифры десятичного логарифма .
http://hijos.ru/2010/10/09/chislo-e/-основной источник информации