Дру́жественные чи́сла

Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу.

  • 220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)
  • Картинки по запросу Пифагор
  • 1184 и 1210 (Паганини, 1860)

  • 2620 и 2924 (Эйлер, 1747)
  • 5020 и 5564 (Эйлер, 1747)
  • 6232 и 6368 (Эйлер, 1750)
  • 10744 и 10856 (Эйлер, 1747)
  • Картинки по запросу Эйлер
  • 63020 и 76084 (Эйлер, 1747)
    66928 и 66992 (Эйлер, 1750)
    67095 и 71145 (Эйлер, 1747)
    69615 и 87633 (Эйлер, 1747)

  • 79750 и 88730 (Рольф (Rolf), 1964)

  • 12285 и 14595 (Браун, 1939)

  • 17296 и 18416 (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, 
  • Ферма, Пьер, 1636)
  • Pierre de Fermat.jpg


    • Формулу, дающую 3 пары дружественных чисел, открыл около 850 арабский астроном и математикТабит ибн Кура (826—901): если
    p=3\times 2^{n-1}-1,
    q=3\times 2^n-1,
    r=9\times 2^{2n-1}-1,
    где n>1 — натуральное число, а p,\;q,\;r — простые числа, то 2^npq и 2^nr — пара дружественных чисел. Эта формула даёт пары (220, 284), (17296, 18416) и (9363584, 9437056) соответственно для n=2,\;4,\;7, но больше никаких пар дружественных чисел для n<20000. Кроме того, многие дружественные числа, например (6232, 6368), не могут быть получены по этой формуле.
    На ноябрь 2006 известно 11 446 960 пар дружественых чисел. Все они состоят из двух чётных или двух нечётных чисел. Есть ли чётно-нечётная пара дружественных чисел, неизвестно. Также неизвестно, существуют ли взаимно простые дружественные числа, но если такая пара дружественных чисел существует, их произведение должно быть больше 10^{67}.













    http://ru.math.wikia.com/wiki

    No comments:

    Post a Comment

    Subscribe to: Posts (Atom)